ทำไม (ราก (3) (- 216)) ^ 5 เท่ากับ +7776 แทนที่จะเป็นค่าลบ

ทำไม (ราก (3) (- 216)) ^ 5 เท่ากับ +7776 แทนที่จะเป็นค่าลบ
Anonim

ตอบ:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

คำอธิบาย:

มันเป็นค่าลบไม่ใช่บวกเนื่องจากแหล่งที่มาของคุณดูเหมือนจะแนะนำ

การแสดงออก #root (3) (- 216) # มีการตีความที่เป็นไปได้สองประการ:

การตีความที่ซับซ้อน

ในฐานะฟังก์ชันที่มีค่าเชิงซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน #f (x) = x ^ 3 # มีหลายต่อหนึ่งดังนั้นเราต้องเลือกเมื่อเรากำหนดสิ่งที่เราหมายถึงโดยรูทคิวบ์หลัก

รูตคิวบ์รูทหลักของ #-216# คือ:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

ตัวอย่างปัจจุบัน

เนื่องจากคำถามนี้ถูกโพสต์ภายใต้พีชคณิตฉันคิดว่าฉันค่อนข้างปลอดภัยโดยสมมติว่าคุณตั้งใจรูทคิวบ์จริงซึ่งในกรณีนี้เราจะพบว่า:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #