F ’(pi / 3) สำหรับ f (x) = ln (cos (x))?

ตอบ:

# -sqrt (3) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นคุณต้องค้นหา # f (x) #

ด้วยเหตุนี้ # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

เราจะใช้กฎลูกโซ่ที่นี่

ดังนั้น # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

ตั้งแต่, # (d ln (x) / dx = 1 / x และ d (cos (x)) / dx = -sinx) #

และเรารู้ #sin (x) / cos (x) = tanx #

ดังนั้นสมการข้างบน (1) จะเป็น

# f '(x) = - tan (x) #

และ, # f '(PI / 3) = - (sqrt3) #

ตอบ:

# -sqrt (3) #

คำอธิบาย:

# f (x) = LN (cos (x)) #

# f '(x) = - บาป (x) / cos (x) = - ผิวสีแทน (x) #

# f '(PI / 3) = - ผิวสีแทน (PI / 3) = - sqrt (3) #

ตอบ:

ถ้า #f (x) = ln (cos (x)) #จากนั้น #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

คำอธิบาย:

การแสดงออก #ln (cos (x)) # เป็นตัวอย่างขององค์ประกอบของฟังก์ชั่น

การจัดองค์ประกอบของฟังก์ชั่นเป็นสิ่งสำคัญเพียงแค่รวมฟังก์ชั่นสองอย่างหรือมากกว่านั้นเข้าไปในโซ่เพื่อสร้างฟังก์ชั่นใหม่

เมื่อประเมินฟังก์ชั่นคอมโพสิตเอาท์พุทของฟังก์ชั่นองค์ประกอบภายในจะใช้เป็นอินพุตไปยังลิงค์ด้านนอกชอบในห่วงโซ่

สัญกรณ์บางอย่างสำหรับฟังก์ชั่นคอมโพสิต: ถ้า #ยู# และ # v # ฟังก์ชั่นฟังก์ชั่นคอมโพสิต #u (V (x)) # มักเขียน #u circ v # ซึ่งออกเสียงว่า "u circle v" หรือ "u follow v."

มีกฎสำหรับการประเมินผลอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นเหล่านี้ประกอบด้วยจากโซ่ของฟังก์ชั่นอื่น ๆ: กฎโซ่

กฎของเชน:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

กฎลูกโซ่นั้นมาจากนิยามของอนุพันธ์

ปล่อย #u (x) = ln x #และ #v (x) = cos x #. ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นดั้งเดิมของเรา #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

เรารู้ว่า #u '(x) = 1 / x # และ #v '(x) = -sin x #

การคืนกฎลูกโซ่และใช้กับปัญหาของเรา:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# u ของคุณ (cos (x)) * v '(x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

มันเป็นสิ่งที่กำหนดว่า #x = pi / 3 #; ดังนั้น, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #