ค่าของ ^ 2 + b ^ 2 คืออะไร

ขยายด้านซ้ายมือเพื่อให้ได้

# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #

จัดเรียงใหม่เพื่อรับ

# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #

ในที่สุดนี่ก็เท่ากับ

# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #

หรือ

# (2a-B) ^ 2 + (AB-3) ^ 2 = 0 #

เนื่องจากผลรวมของสองกำลังสองเป็นศูนย์นี่หมายความว่าทั้งสองกำลังสองเท่ากับศูนย์

ซึ่งหมายความว่า # 2a = b # และ # AB = 3 #

จากสมการเหล่านี้ (ง่าย) คุณจะได้รับ # a ^ 2 = 3/2 # และ # ข ^ 2 = 6 #

ด้วยเหตุนี้ # a ^ 2 + B ^ 2 = 15/2 #

ตอบ:

# 15/2.#

คำอธิบาย:

ระบุว่า # (a ^ 2 + 1) (ข ^ 2 + 4) = 10ab-5; โดยที่ a, b ใน RR #

#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5 #

# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0 #

# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0 #

# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 โดยที่ a, b ใน RR #

# rArr 2a-b = 0, และ, ab-3 = 0, หรือ, #

# b = 2a, &, ab = 3 #

#:. a (2a) = 3 หรือ a ^ 2 = 3/2 ……… (1) #

นอกจากนี้ # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #

จาก # (1) และ (2), "the reqd. value =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15/2 #

สนุกกับคณิตศาสตร์!