อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (3,2) และ directrix ของ y = -5

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 #

คำอธิบาย:

จุดสุดยอด # (h, k) # อยู่ที่ระยะเท่ากันจากการโฟกัส# (3,2)# และ directrix # (y = -5) #. #:. h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 # ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(3,-1.5)#

สมการของพาราโบลาคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k หรือ y = a (x-3) ^ 2 -1.5 #

ระยะห่างระหว่างจุดยอดและ directrix คือ # d = (5-1.5) = 3.5 และ d = 1 / (4 | a |) หรือ a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 #

ที่นี่โฟกัสอยู่เหนือจุดสูงสุดดังนั้นพาราโบลาจะเปิดขึ้นด้านบนเช่น # A # เป็นบวก

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 # กราฟ {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} ตอบ