อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-11,4) และ directrix ของ y = 13

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ # (-11,4) # และ directrix คือ # y = 13 #. จุดสุดยอดอยู่ที่

กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและไดเรกทริกซ์ ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่

# (-11, (13 + 4) / 2) หรือ (-11,8.5) #. เนื่องจาก directrix อยู่เบื้องหลัง

จุดสุดยอดพาราโบลาเปิดลงและ # a # เป็นลบ

สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดสุดยอดคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) #

เป็นจุดสุดยอด ที่นี่ # h = -11, k = 8.5 #. สมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; #. ระยะทางจากจุดยอดถึง directrix คือ

# D = 13-8.5 = 4.5 และ D = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. #

# | a | = 1/18: a = -1/18:. #

สมการของพาราโบลาคือ # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; #

กราฟ {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8.5 -40, 40, -20, 20} ตอบ