ตอบ:
สมการของพาราโบลาคือ
คำอธิบาย:
จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ระยะเท่ากันจากการโฟกัส
อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0,3) และ directrix ของ x = -2?
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "จากจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกซ์จากจุดนี้" "เท่ากันโดยใช้" " สี (สีน้ำเงิน) "สูตรระยะทางแล้ว" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | สี (สีน้ำเงิน) "กำลังสองข้าง" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 ยกเลิก (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = ยกเลิก (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) กราฟ {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}
อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (11, -10) และ directrix ของ y = 5
(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) ดูกราฟเสวนาสำหรับพาราโบลาพร้อมโฟกัสและไดเร็กทริก การใช้ระยะทาง (x, y,) จากโฟกัส (11, -10) = ระยะทางจาก directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | กำลังสองและจัดเรียงใหม่ (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) กราฟ {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-11,4) และ directrix ของ y = 13
สมการของพาราโบลาคือ y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; โฟกัสอยู่ที่ (-11,4) และ directrix คือ y = 13 จุดยอดอยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและไดเรกทริกซ์ ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (-11, (13 + 4) / 2) หรือ (-11,8.5) เนื่องจาก directrix ตั้งอยู่ด้านหลังจุดยอดพาราโบลาจะเปิดลงและ a เป็นลบ สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดยอดคือ y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) เป็นจุดสุดยอด ที่นี่ h = -11, k = 8.5 สมการของพาราโบลาคือ y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . ระยะทางจากจุดยอดถึง directrix คือ D = 13-8.5 = 4.5 และ D = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5): | a | = 1/18: a = -1/18: สมการของพาราโบลาคือ y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; กราฟ {-1/18 (x + 11)