ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเท่าไหร่ถ้าพื้นที่มี 98 ตารางฟุต?

ตอบ:

#' '#

ความยาวของเส้นทแยงมุมนั้น #COLOR (สีฟ้า) (14 # ฟุต (โดยประมาณ)

คำอธิบาย:

#' '#

ได้รับ:

สี่เหลี่ยม #เอบีซีดี# กับพื้นที่ของ #COLOR (สีแดง) (98 # ตารางฟุต.

เราต้องการค้นหาอะไร

เราจำเป็นต้อง ค้นหาความยาวของเส้นทแยงมุม

คุณสมบัติของ Square:

1. ขนาดของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากันหมด

2. มุมภายในทั้งสี่มุมสอดคล้องกันมุม = #90^@#

3. เมื่อเราวาดเส้นทแยงมุมดังที่แสดงไว้ด้านล่างเราจะมีสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่เส้นทแยงมุมนั้นเป็น ด้านของสามเหลี่ยม.

สังเกตว่า # BAC # เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากพร้อมกับ เส้นทแยงมุม # BC # เป็น ด้านของสามเหลี่ยม ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

#color (เขียว) ("ขั้นตอนที่ 1": #

เราได้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เราสามารถหา ด้าน ของสี่เหลี่ยมโดยใช้สูตรพื้นที่

พื้นที่สี่เหลี่ยม: #color (สีน้ำเงิน) ("Area =" "(ด้านข้าง)" ^ 2 #

#rArr "(ด้านข้าง) ^ 2 = 98 #

เนื่องจากทุกด้านมีขนาดเท่ากันเราจึงสามารถพิจารณาด้านใดด้านหนึ่งสำหรับการคำนวณได้

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # หน่วย

เนื่องจากทุกด้านเท่ากัน

# AB = BD = CD = AD #

ดังนั้นเราสังเกตว่า

# AB ~~ 9.9 และ AC = 9.9 # หน่วย

#color (เขียว) ("ขั้นตอนที่ 2": #

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก # BAC #

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

ใช้เครื่องคิดเลข

# (BC) ^ 2 = 98.01 + 98.01 #

# (BC) ^ 2 = 196.02 #

# BC = sqrt (196.02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

ดังนั้น

ความยาวของเส้นทแยงมุม (BC) มีค่าประมาณเท่ากับ #color (แดง) (14 "feet." #

หวังว่ามันจะช่วย

ตอบ:

14

คำอธิบาย:

ด้านข้างเป็นสแควร์รูทของพื้นที่

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

เส้นทแยงมุมคือสมมุติฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นจากทั้งสองฝ่ายดังนั้น

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

โดยที่ C = เส้นทแยงมุม A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

ดังนั้น # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

สิ่งนี้ให้

# C ^ 2 = 98 + 98 # หรือ

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

เส้นทแยงมุมคือ 14