ชุดโซลูชั่นสำหรับ 3x ^ 5-48x = 0 คืออะไร

ตอบ:

# 0, + -2, + -2i #

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่านี่คือพหุนามสมการของระดับ 5 ดังนั้นมันควรมี 5 คำตอบ

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (หารทั้งสองข้างด้วย 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (ตั้งแต่ # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

หากคุณไม่ได้มองหารากที่ซับซ้อนที่ขั้นตอนที่ทำเครื่องหมาย (*) ให้สังเกตว่า # x ^ 2 + 4 # เป็นค่าบวกเสมอสำหรับค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ # x #และหารด้วย # x ^ 2 + 4 #. จากนั้นคุณสามารถดำเนินการต่อในลักษณะเดียวกับที่ได้รับ