กรุณาแก้ x ^ ² + 2x + 2?

ตอบ:

สมการนี้ไม่มีทางออก 'จริง'

# x ^ ² + 2x + 2 = 0 #

#x = (-2 ± 2 i) / 2 # ที่ไหน ผม # = sqrt -1 #

คำอธิบาย:

ครั้งแรกเรา "ปัจจัย" มัน สิ่งนี้ทำได้โดยทำสองปัจจัย (สำหรับกำลังสองเช่นนี้) และค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ที่ถูกต้อง

# x ^ ² + 2x + 2 = 0 #; # (x? a) (x? b) # จากแบบฟอร์มนี้คุณจะเห็นว่าเราต้องการให้ค่าคงที่เป็น:

# x ^ ² + (xa + xb) + ab #; หรือ # x ^ ² + x (a + b) + ab #

ดังนั้น ab = 2 และ a + b = 2; a = 2 - b

สิ่งนี้ไม่สามารถแก้ไขได้โดยการตรวจสอบ (ดูที่) ดังนั้นเราจะต้องใช้สูตรสมการกำลังสอง ตอนนี้เรามีสมการในรูปของสมการกำลังสองและสามารถแก้ได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง ดู http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm สำหรับคำแนะนำ

สำหรับ # ax ^ 2 + bx + c = 0 #ค่าของ x ซึ่งเป็นคำตอบของสมการจะได้รับจาก:

x = (b ± b ^ 2 4ac) / 2a

ในกรณีนี้ a = 1, b = 2 และ c = 2

#x = (2 ± sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) #

#x = (-2 ± sqrt (4 - 8)) / 2 #; #x = (-2 ± sqrt -4) / 2 #

สแควร์รูทเชิงลบแสดงว่านิพจน์นี้ไม่มีรูท 'จริง'

#x = (-2 ± 2 i) / 2 # ที่ไหน ผม # = sqrt -1 #