อนุพันธ์ของไฮเพอร์โบลาคืออะไร?

ฉันคิดว่าคุณหมายถึงไฮเพอร์โบลาด้านเท่ากันหมดเนื่องจากมันเป็นไฮเปอร์โบลาเดียวที่สามารถแสดงออกได้ว่าเป็นฟังก์ชั่นที่แท้จริงของตัวแปรจริงหนึ่งตัว

ฟังก์ชั่นถูกกำหนดโดย # f (x) = 1 / x #.

ตามคำนิยาม #forall x ใน (-infty, 0) cup (0, + infty) # อนุพันธ์คือ:

#f '(x) = lim_ {h ถึง 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h ถึง 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h ถึง 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h ถึง 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h ถึง 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

สิ่งนี้สามารถรับได้โดยกฎการสืบทอดต่อไปนี้ #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

ในกรณีนี้สำหรับ # อัลฟา = -1 #, คุณได้รับ

# (1 / x) = (x ^ {- 1}) '= (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #