ตอบ:
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาคือ
คำอธิบาย:
ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน
เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติที่
ทีนี้ระยะทางของจุดหนึ่งบนพาราโบลาจากการโฟกัสที่
ระยะทางจากจุดโฟกัสคือ
ดังนั้น
หรือ
หรือ
หรือ
หรือ
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (-13,7) และ directrix ของ y = 6 คืออะไร?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) พาราโบลาเป็นเส้นโค้ง (ตำแหน่งของจุด) ซึ่งระยะทางจากจุดคงที่ (โฟกัส) เท่ากับระยะทางจากเส้นคงที่ (directrix ) ดังนั้นถ้า (x, y) เป็นจุดใด ๆ บนพาราโบลาดังนั้นระยะห่างจากโฟกัส (-13,7) จะเป็น sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) ระยะทางจาก directrix จะเป็น (y-6) ดังนั้น sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 สแควร์ทั้งสองด้านจะมี (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) เป็นรูปแบบมาตรฐานที่ต้องการ
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1, -2) และ directrix ของ y = 9 คืออะไร?
Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะห่างจาก" (x, y) "ถึงโฟกัสและ directrix" " เท่ากับ "" โดยใช้ "ระยะทาง" สี (สีน้ำเงิน) "สูตร" sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | สี (สีน้ำเงิน) "กำลังสองทั้งสองข้าง" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = ยกเลิก (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบมาตรฐาน"
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (17, -12) และ directrix ของ y = 15 คืออะไร?
สมการของพาราโบลาคือ y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 โฟกัสอยู่ที่ (17, -12) และ directrix อยู่ที่ y = 15 เรารู้ว่าจุดยอดอยู่ตรงกลางระหว่างโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (17,3 / 2) เนื่องจาก 3/2 คือจุดกึ่งกลางระหว่าง -12 และ 15 พาราโบลาที่นี่เปิดลงและสูตรที่ (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) ที่นี่ p = 15 (ให้ไว้) ดังนั้นสมการของพาราโบลาจึงกลายเป็น (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) หรือ (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) หรือ 60y = - ( x-17) ^ 2 + 90 หรือ y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 กราฟ {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]}