รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (-13,7) และ directrix ของ y = 6 คืออะไร?

ตอบ:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

คำอธิบาย:

พาราโบลาคือเส้นโค้ง (ตำแหน่งของจุด) ซึ่งระยะทางจากจุดคงที่ (โฟกัส) เท่ากับระยะทางจากเส้นคงที่ (directrix)

ดังนั้นหาก (x, y) เป็นจุดใด ๆ บนพาราโบลาดังนั้นระยะห่างจากโฟกัส (-13,7) จะเท่ากับ #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

ระยะทางจาก directrix จะเท่ากับ (y-6)

ดังนั้น #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

สแควร์ทั้งสองด้านได้ # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # เป็นรูปแบบมาตรฐานที่ต้องการ