ตอบ:
คำอธิบาย:
# "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" #
# "ระยะทางจาก" (x, y) "ถึงโฟกัสและ directrix" #
# "เท่ากัน" #
# "ใช้สูตรระยะทาง" สี (สีน้ำเงิน) "" #
#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | Y-9 | #
#color (สีน้ำเงิน) "กำลังสองหน้า" #
# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# x ^ 2-2x + 1cancel (+ Y ^ 2) + 4Y + 4 = ยกเลิก (y ^ 2) -18y + 81 #
# rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 #
# rArr-22y = x ^ 2-2x-76 #
# rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบมาตรฐาน" #
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (-13,7) และ directrix ของ y = 6 คืออะไร?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) พาราโบลาเป็นเส้นโค้ง (ตำแหน่งของจุด) ซึ่งระยะทางจากจุดคงที่ (โฟกัส) เท่ากับระยะทางจากเส้นคงที่ (directrix ) ดังนั้นถ้า (x, y) เป็นจุดใด ๆ บนพาราโบลาดังนั้นระยะห่างจากโฟกัส (-13,7) จะเป็น sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) ระยะทางจาก directrix จะเป็น (y-6) ดังนั้น sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 สแควร์ทั้งสองด้านจะมี (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) เป็นรูปแบบมาตรฐานที่ต้องการ
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (17, -12) และ directrix ของ y = 15 คืออะไร?
สมการของพาราโบลาคือ y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 โฟกัสอยู่ที่ (17, -12) และ directrix อยู่ที่ y = 15 เรารู้ว่าจุดยอดอยู่ตรงกลางระหว่างโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (17,3 / 2) เนื่องจาก 3/2 คือจุดกึ่งกลางระหว่าง -12 และ 15 พาราโบลาที่นี่เปิดลงและสูตรที่ (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) ที่นี่ p = 15 (ให้ไว้) ดังนั้นสมการของพาราโบลาจึงกลายเป็น (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) หรือ (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) หรือ 60y = - ( x-17) ^ 2 + 90 หรือ y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 กราฟ {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]}
รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1,7) และ directrix ของ y = -4 คืออะไร?
Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 มาตรฐานจาก (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) รูปแบบจุดยอดจากโฟกัสที่กำหนด (1,7) และ directrix y = -4 คำนวณ p และจุดสุดยอด (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 จุดสุดยอด h = 1 และ k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 จุดสุดยอด (h, k) = (1, 3/2) ใช้แบบฟอร์มจุดสุดยอด (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1 ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (ยกเลิก 22y) / ยกเลิก 22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 มาตรฐานจากกราฟ {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) (y +4) = 0 [-20, 20, -10,10]}