หนึ่งปีสำหรับดาวพุธเท่ากับ 87.97 วัน Earth หนึ่งปีบนดาวพลูโตคือสามเท่าของระยะเวลาหนึ่งปีของดาวพุธลบด้วย 16.21 วัน หนึ่งปีกับพลูโตนานแค่ไหน

ตอบ:

ขออภัยมันค่อนข้างยาว แต่ฉันอยากจะอธิบายเกี่ยวกับความคลุมเครือในคำถามและความเป็นมาของหน่วย / สมการ การคำนวณจริงนั้นสั้นมาก! ด้วยสมมติฐานที่ฉันได้รับ # ~~ 0.69color (สีขาว) (.) "Earth years" #

คำอธิบาย:

นี่เป็นสิ่งที่ยุ่งยากเนื่องจากอาจมีความคลุมเครือประมาณ 16.21 วันซึ่งก็คือ: วันไหนของดาวเคราะห์ หน่วยยังเป็นเรื่องยุ่งยาก พวกเขาปฏิบัติตัวในลักษณะเดียวกันกับตัวเลขที่ทำ !!!

#color (สีน้ำเงิน) ("สมมติฐาน 1") #

จากส่วนประโยค "ของหนึ่งปีปรอทลบ 16.21 วัน" ฉันสมมติว่าวันเป็นวันพุธ จาก # ปีลบ 16.21 วัน "ฉันถือว่าพวกมันเชื่อมโยงโดยตรงดังนั้นวันนั้นจึงเป็นวันที่ตรงกับปีปรอท

#color (สีน้ำเงิน) ("สมมติฐาน 2") #

รอบปีของเราแบ่งออกเป็น 365 หน่วยของรอบในหนึ่งปีสุริยคติ (วัน) ดาวเคราะห์ดวงอื่นจะโคจรรอบดวงอาทิตย์ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน แต่จะได้รับผลกระทบที่เทียบเท่ากับโลกของเรา อย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้จะอยู่ในอัตราที่แตกต่างกัน ดังนั้นสำหรับแต่ละดาวเคราะห์ปีของพวกเขาอาจถูกแบ่งออกเป็น 365 หน่วยการหมุน

#color (สีน้ำเงิน) ("การสร้างสมการเริ่มต้น") #

เรากำลังพูดถึงหน่วยการวัดทั้งในวันและปี ดังนั้นให้หน่วยสามัญสำหรับวันเป็น d และหน่วยสามัญสำหรับปีคือ y สิ่งนี้ทำให้เรา:

ปล่อยให้หน่วยปีของการวัดสำหรับดาวพุธเป็น # y_m #

ปล่อยให้หน่วยวันของการวัดสำหรับดาวพุธเป็น # d_m #

ในทำนองเดียวกันสำหรับโลกที่เรามี #y_e "และ" d_e #

และสำหรับพลูโตเราก็มี #y_p "และ" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ความกำกวมที่อาจเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่ง") #

พิจารณาคำถามในส่วนต่างๆ:

"หนึ่งปีบนดาวพุธคือ 87.97 บนโลก

#color (white) (xxxxxxxxxxx) color (green) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

ไม่ต้องสงสัยเลยเกี่ยวกับความหมาย!

"หนึ่งปีบนดาวพลูโตคือ 3 ครั้งหนึ่งปีกับปรอทลบ 16.21 วัน"

หมายความว่า:#color (white) (…) สี (สีน้ำเงิน) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

หรือหมายความว่า:#color (white) (…) สี (สีน้ำเงิน) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (แดง) ("สมมติว่าเป็นกรณีนี้": color (white) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

ทดแทน (1) ใน (2) การให้:

#color (white) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ การแปลง#color (white) (.) 16.21d_m "เป็น" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

จาก (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

หารทั้งสองด้วยการให้ 365:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (white) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

ฉันเข้าใจ # 1y_p ~~ 252.19 d_e # แต่เราต้องการสิ่งนี้ในหลายปี

ดังนั้น #color (สีน้ำเงิน) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #