เลขยกกำลังที่มีเหตุผลคืออะไร?

ตอบ:

เลขชี้กำลังแบบมีเหตุผลคือเลขชี้กำลังของฟอร์ม # m / n # สำหรับจำนวนเต็มสองจำนวน # ม # และ # n #มีข้อ จำกัด #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # โดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับ #root (n) (x ^ เมตร) #

คำอธิบาย:

กฎทั่วไปบางประการสำหรับเลขชี้กำลังคือ:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

ถ้า # n # เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

จากกฎเหล่านี้เราสามารถอนุมาน:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = root (n) (x ^ m) #