ไพ่สามใบถูกเลือกโดยการสุ่มจากกลุ่ม 7 ไพ่สองใบถูกทำเครื่องหมายด้วยหมายเลขที่ชนะ ความน่าจะเป็นที่ 1 ใน 3 ของไพ่มีหมายเลขที่ชนะอย่างไร
มี 7C_3 วิธีในการเลือกไพ่ 3 ใบจากสำรับ นั่นคือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด หากคุณจบด้วยบัตรที่ยังไม่ได้ทำเครื่องหมาย 2 ใบและบัตรที่มีเครื่องหมาย 1 ใบ: มีวิธีเลือก 5C_2 บัตรที่ไม่ได้ทำเครื่องหมายจาก 5 และวิธีที่ 2C_1 ในการเลือกบัตรที่ทำเครื่องหมาย 1 จาก 2 ดังนั้นความน่าจะเป็น: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7
ไพ่สามใบถูกเลือกโดยการสุ่มจากกลุ่ม 7 ไพ่สองใบถูกทำเครื่องหมายด้วยหมายเลขที่ชนะ ความน่าจะเป็นที่ไม่มีไพ่ 3 ใบใดจะมีหมายเลขที่ชนะ
P ("ไม่เลือกผู้ชนะ") = 10/35 เรากำลังเลือกไพ่ 3 ใบจากกลุ่ม 7 เราสามารถใช้สูตรผสมเพื่อดูจำนวนวิธีที่แตกต่างที่เราสามารถทำได้: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) กับ n = "ประชากร", k = "เลือก" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 จาก 35 วิธีนั้นเราต้องการเลือกไพ่สามใบที่ไม่มีไพ่สองใบที่ชนะใด ๆ เราสามารถนำไพ่ที่ชนะ 2 ใบจากสระว่ายน้ำและดูว่าเราสามารถเลือกได้จากหลายวิธี: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะไม่รับการ์ดที่ชนะคือ: P ("ไม่เลือก ผู้ชนะ ") = 10/35