ตอบ:
ค่าคือ #-2#
คำอธิบาย:
ปล่อย # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # แล้วก็
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
การแจ้งเตือน:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
และปล่อยให้ # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5): AB = 4-5 = -1 #
#:. x ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 3/1) + (2 sqrt5) ^ (3 * 1/3) 3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2 sqrt5) #
หรือ # x ^ 3 = 2 + ยกเลิก (sqrt5) + 2 ยกเลิก (sqrt5) 3 (4-5) (2 + ยกเลิก (sqrt5) + 2 ยกเลิก (sqrt5)) #
หรือ # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) หรือ x ^ 3 = 4 -12 หรือ x ^ 3 = -8 # หรือ
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #. ค่าคือ #-2# ตอบ
