การวัดเรเดียนคืออะไร

ลองจินตนาการถึงวงกลมและมุมที่อยู่ตรงกลาง หากความยาวของส่วนโค้งที่มุมนี้ตัดวงกลมเท่ากับรัศมีของมันดังนั้นตามนิยามแล้วการวัดของมุมนี้คือ 1 เรเดียน. หากมุมมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าส่วนโค้งที่ตัดออกจากวงกลมจะมีความยาวเป็นสองเท่าและขนาดของมุมนี้จะเป็น 2 เรเดียน. ดังนั้นอัตราส่วนระหว่างส่วนโค้งและรัศมีจึงเป็นตัวชี้วัดของมุมศูนย์กลางใน เรเดียน.

สำหรับคำจำกัดความนี้ของการวัดมุม เรเดียน เพื่อให้ถูกต้องตามหลักเหตุผลมันต้องเป็นอิสระจากวงกลม

อันที่จริงถ้าเราเพิ่มรัศมีในขณะที่ปล่อยมุมศูนย์กลางเหมือนกันส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าที่มุมของเราตัดจากวงกลมที่ใหญ่กว่าจะยังคงอยู่ในสัดส่วนเดียวกันกับรัศมีที่ใหญ่กว่าเนื่องจาก ความคล้ายคลึงกัน และการวัดมุมของเราจะเท่ากันและเป็นอิสระจากวงกลม

เนื่องจากความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับรัศมีของมันคูณด้วย # 2pi #มุมเต็มของ #360^0# เท่ากับ # 2pi # เรเดียน.

จากนี้เราสามารถได้รับการเทียบเท่าอื่น ๆ ระหว่าง องศา และ เรเดียน:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #