คุณจะหาสมการของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชัน y = x ^ 2-5x + 2 ที่ x = 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

# การ y = x-7 #

คำอธิบาย:

ปล่อย # การ y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

ที่ # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

ดังนั้นพิกัดอยู่ที่ #(3,-4)#.

ก่อนอื่นเราต้องหาความชันของเส้นสัมผัสที่จุดโดยการแยกแยะ # f (x) #และเสียบเข้า # x = 3 # ที่นั่น

#:. F '(x) = 2x-5 #

ที่ # x = 3 #, # f (x) = f '(3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัสจะมี #1#.

ตอนนี้เราใช้สูตรความชันจุดเพื่อหาสมการของเส้นนั่นคือ:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

ที่ไหน # ม # คือความชันของเส้นตรง # (x_0, y_0) # เป็นพิกัดดั้งเดิม

และดังนั้น

# y - (- 4) = 1 (x-3) #

# Y + 4 = x-3 #

# การ y = x-3-4 #

# การ y = x-7 #

กราฟแสดงให้เราเห็นว่ามันเป็นเรื่องจริง:

ตอบ:

#y = x - 7 #

คำอธิบาย:

# การ y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

ที่ # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #