รูปแบบจุดสุดยอดของ y = 16x ^ 2 + 14x + 2 คืออะไร

ตอบ:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #

ฉันได้แสดงวิธีการแก้ปัญหาในรายละเอียดมากมายเพื่อให้คุณสามารถดูว่าทุกอย่างมาจากไหน ด้วยการฝึกฝนคุณสามารถทำสิ่งเหล่านี้ได้เร็วขึ้นมากโดยการข้ามขั้นตอน!

คำอธิบาย:

ได้รับ:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 1") #

เขียนเป็น

# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #

เอา 16 นอกวงเล็บให้:

# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 2") #

นี่คือที่เราเริ่มเปลี่ยนสิ่งต่าง ๆ แต่ในการทำเช่นนั้นเราแนะนำข้อผิดพลาด นี่คือการแก้ไขทางคณิตศาสตร์ในภายหลัง

ในขั้นตอนนี้มันไม่ถูกต้องที่จะบอกว่ามันเป็นค่าที่ถูกต้องสำหรับ y

แบ่งสิ่งที่อยู่ในวงเล็บด้วย # x # ให้

# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #

ตอนนี้ลดครึ่งหนึ่ง #14/16# ภายในวงเล็บ

# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #

ตอนนี้สี่เหลี่ยมวงเล็บ

# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 3") #

ในการทำเช่นนี้เราได้แนะนำข้อผิดพลาด นี่เป็น 'รอบ' เช่นนี้:

ปล่อย # k # เป็นค่าคงที่แล้ว:

# การ y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + K + 2 #……………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 4: เพื่อค้นหาค่าของการแก้ไข + k") #

เป็นทั้ง (1) และ (2) เท่ากัน # Y # เราสามารถแบ่งพวกมันให้กันผ่าน # Y #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

ยกกำลังสองวงเล็บ

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #

การเพิ่มเนื้อหาของวงเล็บด้วย 16

เราสามารถยกเลิกค่าที่เหมือนกันในแต่ละด้านของเครื่องหมายเท่ากับ

#cancel (16x ^ 2) + ยกเลิก (14x) + ยกเลิก (2) "" = "" ยกเลิก (16x ^ 2) + ยกเลิก (14x) + 49/16 + k + ยกเลิก (2) #

เราจะเหลือ:

# 0 = 49/16 + k "" #ดังนั้น # "" k = 49/16 #………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 5") # ทดแทน (3) เป็น (2) การให้:

# การ y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #

ดังนั้นรูปแบบจุดสุดยอดคือ:

#color (แดง) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #