คุณจะแก้ไข sin3x = cos3x ได้อย่างไร

ตอบ:

ใช้ #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # การค้นหา:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

คำอธิบาย:

ปล่อย #t = 3x #

ถ้า #sin t = cos t # แล้วก็ #tan t = sin t / cos t = 1 #

ดังนั้น #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # สำหรับใด ๆ #n ใน ZZ #

ดังนั้น #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

ตอบ:

แก้บาป 3x = cos 3x

ตอบ: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

คำอธิบาย:

ใช้ความสัมพันธ์ส่วนโค้งเสริม:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

# 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

ภายในช่วงเวลา# (0,2pi) # มี 6 คำตอบ: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; และ (21pi) /12.#

ข # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # สมการนี้ไม่ได้นิยาม

ตรวจสอบ

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

ดังนั้นบาป 3x = cos 3x:

คุณสามารถตรวจสอบคำตอบอื่น ๆ

ตอบ:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" สี (ดำ) และ), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

คำอธิบาย:

นี่คือวิธีการอื่นที่มีการใช้งานของตัวเอง

ก่อนส่งทุกสิ่งไปด้านหนึ่ง

# => บาป (3x) -cos (3x) = 0 #

ถัดไปแสดง # sin3x-cos3x # เช่น #Rcos (3x + แลมบ์ดา) #

# R # เป็นบวกจริงและ # # แลมบ์ดา เป็นมุม

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ของ # cosx # และ # sinx # ทั้งสองด้าน

# => "" Rcoslambda = -1 "" … สี (แดง) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … สี (แดง) ((2)) #

#COLOR (สีแดง) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => = pi แลมบ์ดา / 4 #

#color (red) ((1) ^ 2) + color (red) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

ดังนั้น, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + ปี่ / 4) = 0 #

# => cos (3x + ปี่ / 4) = 0 #

# => 3x + ปี่ / 4 + = - ปี่ / 2 + 2pik #

ที่ไหน # kinZZ #

ทำ # x # เรื่อง

# => x = + - ปี่ / 6 ปี่ / 12 + 2pik #

ดังนั้นเราจึงมีวิธีแก้ปัญหาสองชุด:

#color (สีน้ำเงิน) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" สี (ดำ)) และ), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

เมื่อ # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

และ # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

เมื่อ # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

และ # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #