แก้ dy / dx = r-ky หรือไม่

ตอบ:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

คำอธิบาย:

เรามี:

# dy / dx = r-ky #

ซึ่งเป็นสมการเชิงอนุพันธ์แยกอันดับแรก เราสามารถจัดเรียงใหม่ดังต่อไปนี้

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

ดังนั้นเราสามารถ "แยกตัวแปร" เพื่อรับ:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

การผสานรวมทำให้เรา:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (โดยการเขียน # LNA == KC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #