ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = t-cos ((pi) / 2t) ความเร็วของวัตถุที่ t = 3 คืออะไร?

ตอบ:

# | v (t) | = | 1 ปี่ / 2 | 0.57 # (หน่วย)

คำอธิบาย:

ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีขนาดเท่านั้น (ไม่มีทิศทาง) มันหมายถึงความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ในทางตรงกันข้ามความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีขนาดทั้งสอง และ ทิศทาง. Velocity อธิบายอัตราการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ ตัวอย่างเช่น, # 40m / s # เป็นความเร็ว แต่ # 40m / s # ทิศตะวันตก คือความเร็ว

Velocity เป็นอนุพันธ์อันดับแรกของตำแหน่งดังนั้นเราจึงสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตำแหน่งที่กำหนดและเสียบ # t = 3 # เพื่อค้นหาความเร็ว ความเร็วจะเป็นขนาดของความเร็ว

#p (t) = T-cos (PI / 2t) #

#p '(t) = V (t) = 1 + ปี่ / 2sin (PI / 2t) #

ความเร็วที่ # t = 3 # คำนวณเป็น

#v (3) = 1 + ปี่ / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1 ปี่ / 2 #

แล้วความเร็วก็คือขนาดของผลลัพธ์นี้เช่นความเร็วนั้น # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1 ปี่ / 2 | 0.57 # (หน่วย)