ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 ความเร็วของวัตถุที่ t = 12 คืออะไร?

ตอบ:

# 2.0 "m" / "s" #

คำอธิบาย:

เราถูกขอให้ค้นหาทันที # x #-ความเร็ว # v_x # ขณะนั้น #t = 12 # ให้สมการที่ตำแหน่งแตกต่างกันไปตามเวลา

สมการสำหรับชั่วขณะ # x #- ความเร็วสามารถได้มาจากสมการตำแหน่ง ความเร็วคือ ตราสารอนุพันธ์ ของตำแหน่งที่เกี่ยวกับเวลา:

#v_x = dx / dt #

อนุพันธ์ของค่าคงที่คือ #0#และอนุพันธ์ของ # T ^ n # คือ # NT ^ (n-1) #. นอกจากนี้อนุพันธ์ของ #sin (at) # คือ #acos (ขวาน) #. การใช้สูตรเหล่านี้ความแตกต่างของสมการตำแหน่งคือ

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

ตอนนี้เรามาเสียบต่อกัน #t = 12 # เข้าสู่สมการเพื่อหาความเร็วในเวลานั้น:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = color (red) (2.0 "m" / "s" #