การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกสำหรับจุดวิกฤติคืออะไร?

ตอบ:

หากอนุพันธ์อันดับแรกของสมการเป็นบวก ณ จุดนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น หากเป็นลบฟังก์ชันจะลดลง

คำอธิบาย:

หากอนุพันธ์อันดับแรกของสมการเป็นบวก ณ จุดนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น หากเป็นลบฟังก์ชันจะลดลง

ดูสิ่งนี้ด้วย:

สมมติ # f (x) # ต่อเนื่องที่จุดนิ่ง # x_0 #.

1. ถ้า # f ^ '(x)> #0 ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกจาก # x_0 และ f ^ '(x) <0 # ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกมาจาก # x_0 #จากนั้น # f (x) # มีค่าสูงสุดในท้องถิ่น (อาจเป็นค่าสูงสุดทั่วโลก) ที่ # x_0 #.

2. ถ้า # f ^ '(x) <0 # ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกจาก # x_0 และ f ^ '(x)> 0 # ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกมาจาก # x_0 จากนั้น f (x) # มีขั้นต่ำในพื้นที่ (อาจเป็นระดับต่ำสุดทั่วโลก) ที่ # x_0 #.

3. ถ้า # f ^ '(x) # มีเครื่องหมายเดียวกันในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกจาก # x_0 # และในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกมาจาก # x_0 จากนั้น f (x) # มีจุดเปลี่ยนไปที่ # x_0 #.

Weisstein, Eric W. "การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรก" จาก MathWorld - ทรัพยากรเว็บ Wolfram