อะไรคือฟังก์ชั่นเหตุผลที่ตอบสนองคุณสมบัติต่อไปนี้: เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 3 และเส้นกำกับแนวดิ่งของ x = -5?

ตอบ:

# f (x) = (3x) / (x + 5) #

คำอธิบาย:

กราฟ {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

มีหลายวิธีในการเขียนฟังก์ชั่นเหตุผลที่ตอบสนองเงื่อนไขข้างต้น แต่นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดที่ฉันคิดได้

เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นสำหรับเส้นแนวนอนที่เฉพาะเจาะจงเราต้องคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้

1. หากระดับของตัวส่วนใหญ่กว่าระดับของตัวเศษเส้นกำกับแนวนอนคือเส้น #y = 0 #.

   อดีต: # f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. หากระดับของตัวเศษใหญ่กว่าตัวส่วนก็จะไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

   อดีต: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. หากองศาของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากันเส้นกำกับแนวนอนจะเท่ากับสัมประสิทธิ์นำของตัวเศษหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์นำของตัวส่วน

   อดีต: # f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

คำสั่งที่สามคือสิ่งที่เราต้องจำไว้สำหรับตัวอย่างนี้ดังนั้นฟังก์ชั่นเหตุผลของเราจะต้องมีระดับเดียวกันทั้งในตัวเศษและส่วน แต่ยังความฉลาดของสัมประสิทธิ์นำจะต้องเท่ากัน #3#.

สำหรับฟังก์ชั่นที่ฉันให้ # f (x) = (3x) / (x + 5) #

ทั้งตัวเศษและส่วนมีระดับ #1#ดังนั้นเส้นกำกับแนวนอนจึงเป็นผลหารของสัมประสิทธิ์นำของตัวเศษกับตัวส่วน: #3/1 = 3# ดังนั้น asymtopte แนวนอนจึงเป็นเส้นตรง # การ y = 3 #

สำหรับเส้นกำกับแนวดิ่งเราจำไว้ว่าสิ่งที่มันหมายถึงจริงๆก็คือฟังก์ชั่นของเราไม่ได้กำหนดในกราฟ เนื่องจากเรากำลังพูดถึงการแสดงออกเชิงเหตุผลฟังก์ชันของเราจึงไม่ได้กำหนดเมื่อตัวส่วนเท่ากับ #0#.

สำหรับฟังก์ชั่นที่ฉันให้ # f (x) = (3x) / (x + 5) #

เราตั้งตัวส่วนเท่ากับ #0# และแก้ให้ # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

เส้นกำกับแนวดิ่งของเราคือเส้นตรง # x = -5 #

ในสาระสำคัญเส้นกำกับแนวนอนนั้นขึ้นอยู่กับระดับของตัวเศษและส่วน เส้นกำกับแนวดิ่งนั้นถูกกำหนดโดยการตั้งค่าตัวหารให้เท่ากับ #0# และการแก้เพื่อ # x #