แก้ปัญหาเลขชี้กำลังของ x หรือไม่? + ตัวอย่าง

ตอบ:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

คำอธิบาย:

สังเกตว่าถ้า #x> 0 # แล้ว:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

นอกจากนี้:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

นอกจากนี้:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

ในตัวอย่างที่กำหนดเราอาจจะสมมติเช่นกัน #x> 0 # เนื่องจากเป็นอย่างอื่นเรากำลังเผชิญกับค่าที่ไม่จริงสำหรับ #x <0 # และค่าที่ไม่ได้กำหนดสำหรับ #x = 0 #.

ดังนั้นเราจึงพบ:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (white) ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

ตอบ:

# x ^ (- 1/36) #

คำอธิบาย:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

มีกฎหมายหลายฉบับ แต่ไม่มีสิ่งใดสำคัญไปกว่าสิ่งอื่นดังนั้นคุณใช้มันในลำดับใด ๆ

กฎหมายที่มีประโยชน์คือ: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

โปรดสังเกตว่าในส่วนที่เราได้รับดัชนีจะเป็นลบ

ลองกำจัดสิ่งที่เป็นลบ

# (สี (สีฟ้า) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ สี (สีแดง) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (สี (สีน้ำเงิน) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6))) ^ ^ สี (สีแดง) (1/3) #

จำกฎหมาย # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "และ" 1 / x ^ -n = x ^ n #

ลองกำจัดดัชนีลบทั้งหมดด้วยกฎนี้

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

จำ: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # เพิ่มดัชนี

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

จำ: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # ลบดัชนี

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

จำ:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # คูณดัชนี

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #