การผกผันของ g (x) = sqrt (5x-2) + 1, สำหรับ x ทั้งหมด = 2/5 คืออะไร?

ตอบ:

# กรัม ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

คำอธิบาย:

เขียนฟังก์ชั่นเป็น # Y #:

# การ y = sqrt (5x-2) + 1 #

ดีด # x # และ # Y # แล้วแก้หาสิ่งใหม่ # Y #:

# x = sqrt (5Y-2) + 1 #

เริ่มต้นด้วยการลบ #-1#:

# x-1 = sqrt (5Y-2) #

เลิกทำสแควร์รูทโดยการยกกำลังสองทั้งสองของสมการ:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5Y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5Y-2 #

เพิ่ม #2#:

# 5Y = (x-1) ^ 2 + 2 #

หารด้วย #5#:

# y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

นี่คือฟังก์ชันผกผัน เขียนในเครื่องหมายฟังก์ชันผกผัน:

# กรัม ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #