อนุพันธ์ของ x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 ณ จุดที่กำหนดคือ (8,1) คืออะไร?

อนุพันธ์ของ x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 ณ จุดที่กำหนดคือ (8,1) คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

# dy / dx = -1 / 2 # ที่ # (x, y) = (8, 1) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นมาหากัน # DY / DX # ใช้ความแตกต่างโดยนัย:

# d / DX (x ^ (2/3) + Y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

ตอนนี้เราประเมิน # DY / DX # ณ จุดที่เรากำหนด # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#