มุมของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นเท่ากันเสมอบางครั้งหรือไม่เคย?

มุมของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นเท่ากันเสมอบางครั้งหรือไม่เคย?
Anonim

ตอบ:

มุมของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นเท่ากันเสมอ

คำอธิบาย:

เราต้องเริ่มจากคำนิยามของ ความคล้ายคลึงกัน.

มีวิธีการที่แตกต่างกันนี้ ตรรกะที่ฉันคิดว่าเป็นคำจำกัดความที่อิงกับแนวคิดของ การปรับขนาด.

การปรับสเกลเป็นการเปลี่ยนแปลงของทุกจุดบนเครื่องบินโดยขึ้นอยู่กับตัวเลือกของ ศูนย์ปรับขนาด (จุดคงที่) และ ตัวประกอบสเกล (จำนวนจริงไม่เท่ากับศูนย์)

ถ้าชี้ไป # P # เป็นศูนย์กลางของการปรับและ # F # เป็นปัจจัยที่ปรับขนาดจุดใด ๆ # M # บนเครื่องบินถูกเปลี่ยนเป็นจุด # N # ในลักษณะที่ชี้ # P #, # M # และ # N # นอนอยู่บนบรรทัดเดียวกันและ

# | PM | / | PN | = f #

(บวก # F # ทำให้คะแนน # M # และ # N # จะอยู่ในจุดเดียวกัน # P #เชิงลบ # F # สอดคล้องกับจุด # N # นอนอยู่ฝั่งตรงข้ามของจุด # M # จากจุดกึ่งกลาง # P #).

จากนั้นนิยามของ ความคล้ายคลึงกัน คือ:

' วัตถุสองชนิดถูกเรียกว่า 'คล้ายกัน' ถ้ามีจุดศูนย์กลางของการขยายและการปรับสัดส่วนที่เปลี่ยนวัตถุหนึ่งให้กลายเป็นวัตถุที่สอดคล้องกับวัตถุอื่น '

ต่อไปเราต้องพิสูจน์ว่าเส้นตรงถูกแปลงให้เป็นเส้นตรงขนานกับต้นฉบับ

นั่นทำให้มุมกลายเป็นมุมเท่ากันซึ่งเป็นหัวข้อของคำถามนี้

หลักฐานเหล่านี้นำเสนอในหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูงสำหรับวัยรุ่นที่ Unizor (ตามรายการเมนู เรขาคณิต - ความคล้ายคลึงกัน).