อัตลักษณ์ครึ่งมุมคืออะไร

ข้อมูลประจำตัวครึ่งมุมถูกกำหนดไว้ดังนี้:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# สำหรับกิจกรรม ผม และ ครั้งที่สอง

#(-)# สำหรับกิจกรรม III และ IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# สำหรับกิจกรรม ผม และ IV

#(-)# สำหรับกิจกรรม ครั้งที่สอง และ III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))) #

#(+)# สำหรับกิจกรรม ผม และ III

#(-)# สำหรับกิจกรรม ครั้งที่สอง และ IV

เราสามารถสืบทอดมันจากตัวตนต่อไปนี้:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (สีน้ำเงิน) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

รู้วิธี # sinx # เป็นบวกสำหรับ #0-180^@# และลบสำหรับ #180-360^@#เรารู้ว่ามันเป็นผลบวกต่อ quadrants ผม และ ครั้งที่สอง และลบสำหรับ III และ IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (สีน้ำเงิน) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

รู้วิธี # cosx # เป็นบวกสำหรับ #0-90^@# และ #270-360^@#และลบสำหรับ #90-270^@#เรารู้ว่ามันเป็นผลบวกต่อ quadrants ผม และ IV และลบสำหรับ ครั้งที่สอง และ III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x))) / 2)) #

#color (สีน้ำเงิน) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

เราจะเห็นว่าถ้าเราใช้เงื่อนไขสำหรับค่าบวกและลบจาก # sinx # และ # cosx # และหารพวกมันเราจะได้ว่านี่เป็นผลบวกของจตุภาค ผม และ III และลบสำหรับ ครั้งที่สอง และ IV.