ทำไมสแควร์รูทของ ^ 2 + b ^ 2 ไม่สามารถลดความซับซ้อนได้?

ถ้าเราแทน a และ b ให้เท่ากับ 6 เช่น

มันจะเป็น #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # มันจะเท่ากับ 8.5 (1.d.p) ตามที่เขียนไว้ #sqrt (36 + 36) # ให้รูปแบบมาตรฐานเป็น # sqrt72 #

อย่างไรก็ตามถ้ามันเป็น # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # มันจะเท่ากับ 12 เท่ากับ # sqrt # และ #^2# จะยกเลิกเพื่อให้สมการ 6 + 6

ดังนั้น #sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) # ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เว้นแต่จะได้รับการทดแทนสำหรับ a และ b

ฉันหวังว่านี่จะไม่สับสนเกินไป

สมมติว่าเราพยายามค้นหานิพจน์ที่ 'เรียบง่ายกว่า' #sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) #

การแสดงออกดังกล่าวจะต้องเกี่ยวข้องกับรากที่สองหรือ # n #รากหรือเลขชี้กำลังเศษส่วนบางแห่งระหว่างทาง

ตัวอย่างของเฮย์เดน #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # แสดงสิ่งนี้ แต่ไปง่ายกว่า:

ถ้า # A = 1 # และ # B = 1 # แล้วก็ #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #

#sqrt (2) # ไม่มีเหตุผล (ง่าย แต่ยาวไปหน่อยเพื่อพิสูจน์ดังนั้นฉันจะไม่มาที่นี่)

ดังนั้นหากใส่ # A # และ # B # ในการแสดงออกที่ง่ายกว่าของเราเพียง แต่เกี่ยวข้องกับการบวกการลบการคูณและ / หรือการหารของข้อตกลงด้วยค่าสัมประสิทธิ์แบบเหตุผลแล้วเราจะไม่สามารถผลิต #sqrt (2) #.

ดังนั้นการแสดงออกใด ๆ สำหรับ #sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) # ต้องเกี่ยวข้องกับบางสิ่งนอกเหนือจากการบวกการลบการคูณและ / หรือการแบ่งคำด้วยค่าสัมประสิทธิ์แบบมีเหตุผล ในหนังสือของฉันที่จะไม่ง่ายกว่าการแสดงออกเดิม