การกำจัดแบบเกาส์คืออะไร + ตัวอย่าง

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ให้: กำจัดแบบเกาส์เซียน

การกำจัดแบบเกาส์หรือที่เรียกว่าการลดแถวเป็นเทคนิคที่ใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น สัมประสิทธิ์ของสมการรวมถึงค่าคงที่จะถูกใส่ในรูปแบบเมทริกซ์

มีการดำเนินการสามประเภทเพื่อสร้างเมทริกซ์ที่มีเส้นทแยงมุม #1# และ # 0 # ภายใต้:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

การดำเนินการทั้งสามคือ:

1. สลับสองแถว
2. คูณแถวด้วยค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ (สเกลาร์)
3. คูณแถวด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์และเพิ่มไปยังแถวอื่น

ตัวอย่างง่ายๆ แก้หา #x, y # ใช้กำจัดแบบเกาส์:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

กลายเป็น:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

ทวีคูณแถวที่ 1 โดย #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

แทนที่แถว 2 ด้วย: คูณแถวที่ 1 ด้วย #-5# และเพิ่มลงในแถว 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

หารแถว 2 ด้วย #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

ใช้การทดแทนด้านหลังเพื่อแก้ปัญหา # x # และ # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

สารละลาย: #(1/2, -15/4)#