ค่าจริงใดที่ไม่ใช่ศูนย์ของ x คือ -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

ตอบ:

ทั้งหมด #x! = 0 ใน RR #.

คำอธิบาย:

เรามี:

# -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) #.

สังเกตว่าสำหรับทุกค่าของ # เท่า! = 0 # ใน # x ^ 5 #ถ้า # x # เป็นลบแล้ว # x ^ 5 # เป็นลบ ถ้าเป็นเช่นนั้นจริง # x # เป็นบวก: # x ^ 5 # จะเป็นบวก

ดังนั้นเรารู้ว่าในความเท่าเทียมกันของเราถ้า # x <0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- - x)) ^ 5) # 5, และจากสิ่งที่เราเคยสังเกต

# -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- - x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5 #.

เช่นเดียวกับถ้า # x> 0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 #.

ดังนั้นความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงสำหรับทุกคน #x! = 0 ใน RR #.