รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (2, -5) และ directrix ของ y = 6 คืออะไร?

ตอบ:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # นี่คือรูปแบบมาตรฐาน

คำอธิบาย:

เนื่องจาก directrix เป็นแนวนอนเรารู้ว่าพาราโบลาเปิดขึ้นหรือลงและรูปแบบจุดยอดของสมการคือ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

เรารู้ว่าพิกัด x ของจุดยอด ชั่วโมง, เหมือนกับพิกัด x ของการโฟกัส:

#h = 2 #

แทนสิ่งนี้ลงในสมการ 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

เรารู้ว่าพิกัด y ของจุดยอด kคือจุดกึ่งกลางระหว่างการโฟกัสและ directrix:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

แทนสิ่งนี้ลงในสมการ 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

ให้ f = ระยะทางแนวตั้งจากจุดยอดเพื่อโฟกัส

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อค้นหาค่าสำหรับ "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

แทนสิ่งนี้ลงในสมการ 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

ขยายสแควร์:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

ใช้คุณสมบัติการกระจาย:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

รวมเงื่อนไขคงที่:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # นี่คือรูปแบบมาตรฐาน