หมายเลข 2a9b1 ห้าหลักเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ ค่าของ a ^ (b-1) + b ^ (a-1) คืออะไร?

หมายเลข 2a9b1 ห้าหลักเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ ค่าของ a ^ (b-1) + b ^ (a-1) คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

#21#

คำอธิบาย:

เช่น # 2a9b1 # เป็นตัวเลขห้าหลักและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบตัวเลขคือ a #3# ตัวเลขหลักและตามหลักหน่วยคือ #1# ในสแควร์, ในสแควร์รูท, เราก็มีเช่นกัน #1# หรือ #9# ในฐานะหน่วยหลัก (เช่นตัวเลขอื่น ๆ จะไม่ทำให้หน่วยหลัก #1#).

เพิ่มเติมเป็นตัวเลขตัวแรกในหน่วยสี่เหลี่ยม # 2a9b1 #ในสถานที่หนึ่งหมื่นคือ #2#เราต้องมี #1# ในสถานที่หลายร้อย 'ในรากที่สอง ยิ่งไปกว่านั้นคือสามหลักแรก # # 2a9 และ # sqrt209> 14 # และ # sqrt299 <= 17 #.

ดังนั้นตัวเลขสามารถเป็นได้เท่านั้น #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# ส่วน #141# และ #179#สี่เหลี่ยมจะมี #1# หรือ #3# ในหนึ่งหมื่นที่

ของเหล่านี้เท่านั้น #161^2=25921# ตรงตามรูปแบบ # 2a9b1 # และด้วยเหตุนี้ # A = 5 # และ # B = 2 # และด้วยเหตุนี้

# a ^ (B-1) + B ^ (A-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #