คุณแยกความแตกต่างโดยนัยได้อย่างไร 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y-x) + y - xy #

แยกความแตกต่างด้วยความเคารพ x

อนุพันธ์ของเลขชี้กำลังเป็นตัวเองคูณด้วยเลขชี้กำลังของเลขชี้กำลัง โปรดจำไว้ว่าเมื่อใดก็ตามที่คุณแยกความแตกต่างของสิ่งที่มี y กฎลูกโซ่จะบอกถึงปัจจัยของ y '

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

ตอนนี้แก้หา y ' นี่คือจุดเริ่มต้น:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) -y'e ^ (y ^ 2-y-x) -e ^ (y ^ 2-y-x) + y '- xy'-y #

รับเงื่อนไขทั้งหมดที่มี y 'ไปทางด้านซ้าย

# -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y #

แยกส่วนของ y '

หารทั้งสองข้างด้วยสิ่งที่อยู่ในวงเล็บหลังจากคุณแยกตัวประกอบ