ตอบ:
สมการที่มี 3 ตัวแปรที่ไม่รู้จัก
ค่าของ x = -3, y = 0, z = -2
คำอธิบาย:
สมการคือ:
x + 3y - 2z = 1 eq 1
5x + 16y -5z = -5 eq 2
x + 2y + 19z = -41 eq 3
แก้สมการพร้อมกัน
ด้วย eq 1 และ 2:
1) x + 3y - 2z = 1 คูณสมการนี้ด้วย -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 eq 4
ด้วย eq 2 และ 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, คูณสมการนี้ด้วย -5
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 eq 5
จากนั้นด้วยสมการ 4 และ 5
4) y + 5z = -10, คูณสมการนี้ด้วย -6
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, หารทั้งสองข้างด้วย -130 เพื่อแยก z
-130 -130
--------- --------
z = -2
การหาค่าของ y โดยใช้สมการ 4
4) y + 5z = -10, แทนค่าของ z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, ลบทั้งสองข้างด้วย 10 เพื่อแยก y
10 10
-------- ------
y = 0
การหาค่าของ x โดยใช้ eq 1
1) x + 3y - 2z = 1, ค่าทดแทนของ z = -2, และ y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1 ทำให้ง่ายขึ้น
x + 0 + 4 = 1 รวมคำต่างๆไว้ด้วยกัน
x = 1 - 4, โอนหมายเลข เปลี่ยนสัญลักษณ์ของหมายเลข
x = - 3
ตรวจสอบคำตอบ:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41