วงกลมสองวงมีสมการต่อไปนี้ (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 และ (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81 วงกลมหนึ่งวงมีวงอื่นหรือไม่? ถ้าไม่ระยะทางที่เป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดระหว่างจุดหนึ่งในวงกลมหนึ่งกับอีกจุดหนึ่งในอีกระยะคืออะไร?

ตอบ:

วงกลมตัดกัน แต่ไม่มีคนใดคนหนึ่งที่มีอีก

ระยะทางที่ยิ่งใหญ่ที่สุด #color (สีน้ำเงิน) (d_f = 19.615773105864 "" #หน่วย

คำอธิบาย:

สมการที่กำหนดของวงกลมคือ

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #วงกลมแรก

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #วงกลมที่สอง

เราเริ่มต้นด้วยสมการผ่านศูนย์กลางของวงกลม

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # และ # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # เป็นศูนย์กลาง

ใช้แบบฟอร์มสองจุด

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

หลังจากการทำให้เข้าใจง่าย

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #สมการของเส้นผ่านศูนย์และที่จุดสองจุดที่ไกลที่สุดซึ่งกันและกัน

แก้จุดโดยใช้วงกลมแรกและบรรทัด

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #วงกลมแรก

# 7x-3y = -17 "" #เส้น

จุดหนึ่งที่ #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

อีกอย่างที่ #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

แก้จุดโดยใช้วงกลมที่สองและบรรทัด

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #วงกลมที่สอง

# 7x-3y = -17 "" #เส้น

จุดหนึ่งที่ #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

อีกอย่างที่ #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

เพื่อคำนวณระยะทางไกลที่สุด # d_f # เราจะใช้จุด # A # และ # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (สีน้ำเงิน) (d_f = 19.615773105864 "" #หน่วย) s

โปรดดูกราฟ

ขอพระเจ้าอวยพร …. ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์