ตอบ:
# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #
คำอธิบาย:
เราอาจถูกล่อลวงให้เขียนรายการผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและคำนวณความน่าจะเป็นของพวกเขาหลังจากทั้งหมดหากเราต้องสุ่มตัวอย่าง #3# หญิง # F # จากลูกค้าสี่คนความเป็นไปได้คือ
# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #
ลูกค้าแต่ละรายเป็นผู้หญิงที่มีความน่าจะเป็น #0.2#และเป็นผู้ชายที่มีความน่าจะเป็น #0.8#. ดังนั้นแต่ละสี่เท่าที่เราเพิ่งเขียนมีความน่าจะเป็น
# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #
เนื่องจากเรามีสี่เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นดังกล่าวคำตอบจะเป็น
# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #
แต่จะเป็นอย่างไรถ้าตัวเลขนั้นยิ่งใหญ่กว่านี้? การแสดงรายการเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะกลายเป็นปัญหาได้อย่างรวดเร็ว นั่นเป็นเหตุผลที่เรามีแบบจำลอง: สถานการณ์นี้ถูกอธิบายโดยแบบจำลองเบอนูลเลียนซึ่งหมายความว่าถ้าเราต้องการบรรลุ # k # ประสบความสำเร็จใน # n # การทดสอบด้วยความน่าจะเป็นของความสำเร็จ # P #แล้วความน่าจะเป็นของเราคือ
#P = ((n) (k)) P ^ k (1-P) ^ {n-k} #
ที่ไหน
# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # และ #N! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #
ในกรณีนี้, # n = 4 #, # k = 3 # และ # p = 0.2 #ดังนั้น
#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #
