จอห์นขับรถสองชั่วโมงด้วยความเร็ว 50 ไมล์ต่อชั่วโมง (mph) และอีก x ชั่วโมงที่ความเร็ว 55 ไมล์ต่อชั่วโมง หากความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดคือ 53 ไมล์ต่อชั่วโมงสิ่งใดต่อไปนี้ที่สามารถใช้หา x

ตอบ:

#x = "3 ชั่วโมง" #

คำอธิบาย:

ความคิดที่นี่คือคุณต้องทำงานย้อนกลับจากคำจำกัดความของ ความเร็วเฉลี่ย เพื่อพิจารณาว่า John ใช้เวลาขับรถไปที่ใด 55 ไมล์ต่อชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยสามารถคิดได้ว่าเป็นอัตราส่วนระหว่าง ระยะทางทั้งหมด เดินทางและ เวลารวม จำเป็นต้องเดินทาง

# "ความเร็วเฉลี่ย" = "ระยะทางรวม" / "เวลารวม" #

ในเวลาเดียวกันสามารถแสดงระยะทางเป็นผลิตภัณฑ์ระหว่างความเร็ว (ในกรณีนี้ความเร็ว) และเวลา

ดังนั้นถ้าจอห์นขับ 2 ชั่วโมง ที่ 50 ไมล์ต่อชั่วโมงจากนั้นเขาก็ครอบคลุมระยะทาง

# d_1 = 50 "ไมล์" / สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("h"))) * 2 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("h"))) = "100 ไมล์ "#

ส่วนที่สองของระยะทางทั้งหมดได้เดินทางไปที่ 55 ไมล์ต่อชั่วโมง สำหรับ x ชั่วโมงดังนั้นคุณสามารถพูดได้

# d_2 = 55 "ไมล์" / สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("h"))) * x สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("h"))) = 55 * x "ไมล์" #

ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเท่ากับ

#d_ "ทั้งหมด" = d_1 + d_2 #

#d_ "รวม" = 100 + 55x "ไมล์" #

ผลรวม เวลา ต้องการคือ

#t_ "total" = 2 + x "ชั่วโมง" #

ซึ่งหมายความว่าความเร็วเฉลี่ยคือ

#bar (v) = color (สีน้ำเงิน) ((100 + 55x) / (2 + x) = 53) # #-># สมการที่จะนำคุณไปสู่ # x #.

แก้สมการนี้ให้ # x # เพื่อรับ

# 53 * (2 + x) = 100 + 55x #

# 106 + 53x = 100 + 55x #

# 2x = 6 => x = 6/2 = สี (สีเขียว) ("3 ชั่วโมง") #