คุณฝากเงิน $ 10,000 เข้าบัญชีที่จ่ายดอกเบี้ย 3% ทบทุกไตรมาส ใช้เวลานานเท่าไรกว่าเงินของคุณจึงจะเพิ่มเป็นสองเท่า

ตอบ:

ประมาณ 23.1914 ปี

คำอธิบาย:

ดอกเบี้ยทบต้นสามารถคำนวณได้ดังนี้

# A = A_0 * (1 + R / n) ^ (NT) #ที่ไหน # A_0 # คือจำนวนเงินเริ่มต้นของคุณ # n # คือจำนวนครั้งทบต้นต่อปี # R # เป็นอัตราดอกเบี้ยแบบทศนิยมและ # เสื้อ # คือเวลาในปี ดังนั้น…

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #และเราต้องการค้นหา # เสื้อ # เมื่อ # A = 20000 #สองเท่าของจำนวนเริ่มต้น

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 20000 #.

ตั้งแต่สิ่งนี้ถูกถามในพีชคณิตฉันใช้เครื่องคำนวณกราฟเพื่อค้นหาว่า # การ y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) # และ # การ y = 20000 # ตัดกับคู่ที่ได้รับคำสั่ง #(23.1914, 20000)#. คู่ที่สั่งนั้นเป็นของแบบฟอร์ม # (t, A) #ดังนั้นเวลาประมาณ 23.1914 ปี

หากคุณกำลังมองหาคำตอบที่แน่นอนนั่นอาจเกินกว่าพีชคณิต:

เริ่มกับ:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 20000 #.

หารด้วย 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4T) = 2 #

ใช้บันทึกธรรมชาติของทั้งสองด้าน:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4T)) = LN (2) #

ใช้คุณสมบัติที่ #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4T) LN ((1 + 0.03 / 4) = LN (2) #

หารทั้งสองข้างด้วย # 4LN (1 + 0.03 / 4) #:

# t = LN (2) / (4LN (1 + 0.03 / 4)) #

ซึ่งเป็นค่าที่แน่นอน