รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (-1, -9) และ directrix ของ y = -3 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -1/12 (x + 1) ^ # 2-6

คำอธิบาย:

Parabola คือโลคัสของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าโฟกัสและระยะห่างจากเส้นที่กำหนดที่เรียกว่า directrix นั้นเท่ากันเสมอ

ขอให้เป็นประเด็น # (x, y) #. ระยะห่างจากโฟกัส #(-1,-9)# คือ

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

และระยะห่างจากเส้นที่กำหนด # Y + 3 = 0 # คือ

# | Y + 3 | #

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | Y + 3 | # และกำลังสอง

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2 + 2x + 1 + Y ^ 2 + 18y + 81 y = ^ 2 + 6Y + 9 #

หรือ # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

หรือ # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

หรือ # การ y = -1/12 (x + 1) ^ # 2-6

กราฟ {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }