ชุดเวกเตอร์อิสระที่เป็นเชิงเส้นใน RR ^ n มีความหมายอย่างไร อธิบาย?

ตอบ:

ชุดเวกเตอร์ # {a_1, a_2, …, a_n} # มีความเป็นอิสระในเชิงเส้นตรงถ้ามีสเกลาร์อยู่ # {l_1, l_2, …, l_n} # สำหรับการแสดงเวกเตอร์ใดก็ได้ # V # เป็นผลรวมเชิงเส้น #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

คำอธิบาย:

ตัวอย่างของชุดเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นคือเวกเตอร์หน่วยในทิศทางของแกนของกรอบอ้างอิงตามที่ระบุด้านล่าง

2-D: # {i, j} #. เวกเตอร์ใดก็ได้ # a = a_1 ฉัน + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. เวกเตอร์ใดก็ได้ # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

ชุดเวกเตอร์# v_1, v_2, …, v_p # ในพื้นที่เวคเตอร์ # V # กล่าวกันว่าเป็นอิสระเชิงเส้น # IFF # สมการเวกเตอร์

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

มีเพียงวิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยสำหรับ # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

นอกจากนี้ชุดของเวกเตอร์ # {v_1,…, v_n} V # มีความเป็นเส้นตรงอิสระ # IFF # (หมายถึง iff) ทุกเวกเตอร์ #v "span" {v_1,.., v_n} # สามารถเขียนโดยไม่ซ้ำกันเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้น

#v = a_1v_1 + ··· + a_nv_n #

หวังว่าจะช่วย …