โดเมนของคืออะไร?

ตอบ:

#x ใน 1,2 #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นไซน์ผกผัน # บาป ^ -1 (x) #ตามที่แสดงด้านล่างโดยปกติจะมีโดเมนของ #x ใน -1,1 #.

กราฟ {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

อย่างไรก็ตามเรากำลังแทนที่ # x # กับ #sqrt (x-1) #. ดังนั้นเราต้องค้นหา # x # เมื่อ #sqrt (x-1) = -1 # และเมื่อ #sqrt (x-1) = 1 # เพื่อรับขอบเขตใหม่สำหรับโดเมนของเรา

#sqrt (x-1) = -1 # ไม่มีวิธีแก้ปัญหา (จริง) เนื่องจากรากที่สองไม่สามารถลบได้โดยคำจำกัดความ จำนวนที่น้อยที่สุดนั้น #sqrt (x-1) # สามารถเป็น 0

ดังนั้นเนื่องจากลบจำนวนลบโดเมนใหม่ของเรามาจากเมื่อ #sqrt (x-1) = 0 # เมื่อถึง #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (white) "X" x-1 = 0 #

#COLOR (สีขาว) "XXX." x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (white) "X" x-1 = 1 #

#COLOR (สีขาว) "XXX." x = 2 #

ดังนั้นโดเมนของเราคือ #x ใน 1,2 #.

กราฟของ # บาป ^ -1 (sqrt (x-1)) # แสดงไว้ด้านล่างสำหรับการยืนยัน กราฟ {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

คำตอบสุดท้าย