ตอบ:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
คำอธิบาย:
สูตรสองมุมคือ
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
การแก้เพื่อ #cos x # ให้สูตรครึ่งมุม
# cos x = pm sqrt {1/2 (เพราะ 2 x + 1)} #
ดังนั้นเราจึงรู้
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
คำถามนี้คลุมเครือเล็กน้อยในประเด็นนี้ แต่เรากำลังพูดถึงอย่างชัดเจน # theta # มุมบวกในจตุภาคที่สี่หมายถึงมุมครึ่งหนึ่งของมันระหว่าง # 135 ^ circ # และ # 180 ^ circ # อยู่ในจตุภาคที่สองดังนั้นจึงมีโคไซน์เชิงลบ
เราอาจพูดถึงมุมที่ "เหมือนกัน" แต่บอกว่าอยู่ระหว่าง # -90 ^ circ # และ # 0 ^ circ # แล้วมุมครึ่งหนึ่งจะอยู่ในจตุภาคที่สี่ที่มีโคไซน์เป็นบวก นั่นเป็นเหตุผลที่มี # PM # ในสูตร
ในปัญหานี้เราได้ข้อสรุป
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
นั่นคือรากฐานที่เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อยสมมุติว่า
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
