รับ costheta = 24/25 และ 270

รับ costheta = 24/25 และ 270
Anonim

ตอบ:

#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #

คำอธิบาย:

สูตรสองมุมคือ

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

การแก้เพื่อ #cos x # ให้สูตรครึ่งมุม

# cos x = pm sqrt {1/2 (เพราะ 2 x + 1)} #

ดังนั้นเราจึงรู้

# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #

คำถามนี้คลุมเครือเล็กน้อยในประเด็นนี้ แต่เรากำลังพูดถึงอย่างชัดเจน # theta # มุมบวกในจตุภาคที่สี่หมายถึงมุมครึ่งหนึ่งของมันระหว่าง # 135 ^ circ # และ # 180 ^ circ # อยู่ในจตุภาคที่สองดังนั้นจึงมีโคไซน์เชิงลบ

เราอาจพูดถึงมุมที่ "เหมือนกัน" แต่บอกว่าอยู่ระหว่าง # -90 ^ circ # และ # 0 ^ circ # แล้วมุมครึ่งหนึ่งจะอยู่ในจตุภาคที่สี่ที่มีโคไซน์เป็นบวก นั่นเป็นเหตุผลที่มี # PM # ในสูตร

ในปัญหานี้เราได้ข้อสรุป

# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #

นั่นคือรากฐานที่เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อยสมมุติว่า

#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #