การทดสอบความหารของจำนวนต่าง ๆ คืออะไร?

มีการทดสอบการแบ่งแยกมากมาย ที่นี่มีไม่กี่พร้อมกับวิธีที่พวกเขาสามารถได้รับ

• จำนวนเต็มหารด้วย #2# หากเลขท้ายสุดท้ายเป็นเลขคู่

• จำนวนเต็มหารด้วย #3# ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3

• จำนวนเต็มหารด้วย #4# ถ้าจำนวนเต็มที่เกิดขึ้นจากตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4

• จำนวนเต็มหารด้วย #5# ถ้าตัวเลขสุดท้ายคือ 5 หรือ 0

• จำนวนเต็มหารด้วย #6# ถ้ามันหารด้วย 2 และ 3 ได้

• จำนวนเต็มหารด้วย #7# หากการลบสองหลักสุดท้ายจากจำนวนเต็มที่เกิดขึ้นโดยการลบตัวเลขสุดท้ายคือผลคูณของ 7

• จำนวนเต็มหารด้วย #8# ถ้าจำนวนเต็มที่เกิดขึ้นจากตัวเลขสามหลักสุดท้ายหารด้วย 8 ได้ (สิ่งนี้สามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยสังเกตว่ากฎนั้นเหมือนกันสำหรับ 4s หากตัวเลขหลักร้อยเป็นเลขคู่และตรงกันข้ามเป็นอย่างอื่น)

• จำนวนเต็มหารด้วย #9# ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9

• จำนวนเต็มหารด้วย #10# ถ้าตัวเลขสุดท้ายคือ #0#

สำหรับสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ ให้ดูที่หน้าวิกิพีเดียสำหรับกฎการหาร

ตอนนี้ใคร ๆ ก็สงสัยว่าจะทำตามกฎเหล่านี้ได้อย่างไรหรืออย่างน้อยก็แสดงให้เห็นว่าพวกเขาจะใช้งานได้จริง วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือกับประเภทของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าคณิตศาสตร์เลขคณิต

ในเลขคณิตแบบแยกส่วนเราเลือกจำนวนเต็ม # n # เช่นเดียวกับ โมดูลัส แล้วถือว่าเป็นจำนวนเต็มทุกตัว สอดคล้องกันแบบโมดูโล # n # ถึงส่วนที่เหลือเมื่อหารด้วย # n #. วิธีคิดง่ายๆเกี่ยวกับสิ่งนี้คือคุณสามารถเพิ่มหรือลบได้ # n # โดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของจำนวนเต็มโมดูโล n นี่เป็นวิธีเดียวกับที่ทำในนาฬิกาอะนาล็อกการเพิ่มผลลัพธ์สิบสองชั่วโมงในเวลาเดียวกัน การเพิ่มชั่วโมงในนาฬิกาเป็นโมดูโลเพิ่มเติม #12#.

สิ่งที่ทำให้การคำนวณแบบแยกส่วนมีประโยชน์อย่างมากในการกำหนดกฎการหารคือสำหรับ ใด จำนวนเต็ม # A # และจำนวนเต็มบวก # B #เราสามารถพูดได้ว่า # A # หารด้วย # B # ถ้าและเพียงถ้า

# a- = 0 "(mod b)" # (# A # สอดคล้องกับ #0# โมดูโล # B #).

ลองใช้สิ่งนี้เพื่อดูว่าทำไมกฎการหารสำหรับ #3# โรงงาน เราจะใช้ตัวอย่างที่ควรแสดงแนวคิดทั่วไป ในตัวอย่างนี้เราจะเห็นว่าทำไม #53412# หารด้วย #3#. โปรดจำไว้ว่าการเพิ่มหรือลบ #3# จะไม่เปลี่ยนค่าของโมดูโลจำนวนเต็ม #3#.

#53412# หารด้วย #3# ถ้าและเพียงถ้า # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

แต่ยังเพราะ #10 -3 -3 -3 = 1#, เรามี # 10 - = 1 "(mod 3)" #

ดังนั้น:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (สีแดง) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

ดังนั้น #53412# หารด้วย #3#. ขั้นตอนสีแดงแสดงให้เห็นว่าทำไมเราสามารถสรุปตัวเลขและตรวจสอบว่าแทนที่จะพยายามหารจำนวนเดิมด้วย #3#.