คุณจะแก้ไขบาปได้อย่างไร (x + (π / 4)) + sin (x - (- / 4)) = 1?

ตอบ:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n ใน ZZ #

คำอธิบาย:

เราใช้ข้อมูลประจำตัว (หรือที่เรียกว่า สูตรคำนวณ):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

อย่างนี้:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (PI / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (PI / 4) = 1 #

# => 2 * บาป (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => บาป (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => สี (สีฟ้า) (x = pi / 4) #

โซลูชันทั่วไปคือ: # x = pi / 4 + 2pik # และ # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k ใน ZZ #

คุณสามารถรวมโซลูชันสองชุดเป็นหนึ่งเดียวดังนี้:

#color (สีน้ำเงิน) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n ใน ZZ #