พื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 นิ้วเป็นเท่าไหร่ถ้าความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 10 นิ้ว?

ตอบ:

#50# ตารางนิ้ว

คำอธิบาย:

หากวงกลมมีรัศมี # R # แล้ว:

• เส้นรอบวงของมันคือ # 2pi r #

• พื้นที่ของมันคือ #pi r ^ 2 #

ความยาวส่วนโค้ง # R # คือ # 1 / (2pi) # ของเส้นรอบวง

ดังนั้นพื้นที่ของเซกเตอร์ที่เกิดจากส่วนโค้งและรัศมีสองอันจะเป็น # 1 / (2pi) # คูณด้วยพื้นที่ของวงกลมทั้งหมด:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

ในตัวอย่างของเราพื้นที่ของเซกเตอร์คือ:

# (10 "ใน") ^ 2/2 = (100 "ใน" ^ 2) / 2 = 50 "ใน" ^ 2 #

#50# ตารางนิ้ว

#COLOR (สีขาว) () #

วิธีการ "กระดาษและกรรไกร"

ด้วยเซกเตอร์ดังกล่าวคุณสามารถตัดเป็นเซกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากันจากนั้นจัดเรียงเซกเตอร์ตั้งแต่หัวจรดหางเพื่อจัดทำรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน "เล็กน้อย" ยิ่งคุณแบ่งส่วนต่าง ๆ มากเท่าไหร่สี่เหลี่ยมมุมฉากก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น # R # และ # R / 2 # และพื้นที่ # R ^ 2/2 #.

ฉันไม่มีรูปภาพสำหรับสิ่งนั้น แต่นี่เป็นอนิเมชั่นที่ฉันรวบรวมไว้ซึ่งแสดงกระบวนการที่คล้ายกันกับทั้งวงกลมแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของวงกลม (ซึ่งมีเส้นรอบวง # 2pi r #) คือ #pi r ^ 2 #…