ทำไมเราต้องมีจำนวนตรรกยะและไม่มีเหตุผล?

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ชุดย่อยของจำนวนจริงทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเพื่อขยายการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เราสามารถทำได้

ชุดแรกคือ ตัวเลขธรรมชาติ (# NN #) .

ในชุดนี้สามารถเพิ่มและทวีคูณได้เท่านั้น

เพื่อให้การ substraction เป็นไปได้ต้องสร้างจำนวนลบและขยายจำนวนธรรมชาติเป็น ตัวเลขจำนวนเต็ม (# ZZ #)

ในการคูณชุดนี้การเติมและการ substraction เป็นไปได้ แต่โอเปอเรนของการหารบางส่วนไม่สามารถทำได้

ในการขยายช่วงไปสู่การดำเนินการพื้นฐานทั้ง 4 (การเพิ่มการลบการคูณและการหาร) ชุดนี้จะต้องขยายเป็นชุดของ สรุปตัวเลข (# # QQ)

แต่แม้ในชุดของตัวเลขนี้การดำเนินการทั้งหมดไม่สามารถทำได้

ถ้าเราพยายามคำนวณสมมติฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, คาเธติที่มีความยาว #1# เราได้รับหมายเลข #sqrt (2) # ซึ่งเป็นตัวอย่างของ จำนวนไม่ลงตัว.

ถ้าเราเพิ่มจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะเราจะได้เป็นทั้งชุด ตัวเลขจริง (# RR #)